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En algèbre générale, un anneau unitaire ou simplement anneau, est un ensemble sur lequel deux opérations satisfont certaines des propriétés de l'addition et la multiplication des nombres entiers relatifs. L'étude des corps et des anneaux trouve son origine dans l'école allemande du. Elle est développée par les mathématiciens Kummer, Dedekind, Kronecker et Hilbert. Elle naît de l'étude des équations algébriques, des nombres algébriques et de la recherche d'une démonstration du grand théorème de Fermat. Elle conduira à un développement important de l'algèbre générale et de la géométrie algébrique. Dans le X Supplément de sa seconde édition des ''Leçons sur la théorie des nombres'' de Dirichlet, en 1871, Dedekind considère, à côté de la notion de corps, l'anneau des entiers d'un corps de nombres algébriques; il introduira un peu plus tard d'autres anneaux qu'il appelle ''ordres''. Mais c'est David Hilbert qui emploie le terme d'anneau pour définir ce qui est toujours à l'époque un anneau commutatif unitaire, dans son ''Rapport sur les nombres'' de 1897 pour la ''Deutsche Mathematiker-Vereinigung''. Un anneau est un ensemble ''A'' muni de deux opérations qui se comportent comme celles des entier..
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